OEF Partitions
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 16 exercices sur les partitions, diagrammes de Young.
Il manque des explications des algorithmes ou des références ...
Partition conjugée associée à un tableau
Donner la partition conjuguée associée au tableau de Young sous la forme d'une liste :
Extraction
Voici un tableau de Young (semi-standard). On désire sortir le nombre qui se trouve dans la case orange du tableau.
Recopier en bleu le nouveau tableau en mettant en orange les cases à changer (si besoin).
Bonne réponse.
Vous n'avez pas indiqué les bons changements à faire. Continuons cependant avec la bonne réponse.
Maintenant, indiquez les nouvelles valeurs du tableau et la valeur qui sort:
Insertion
Voici un tableau semi-standard. On désire insérer le nombre dans ce tableau.
Dessiner le nouveau tableau en bleu, en mettant en orange les cases à changer (si besoin) et la nouvelle case à insérer. Partir du haut.
Bonne réponse.
Vous n'avez pas indiqué les bons changements à faire. Continuons cependant avec la bonne réponse.
Maintenant, indiquez les nouvelles valeurs du tableau :
Ordre lexicographique : le précédent
Dessiner la partition suivant la partition dessinée dans l'ordre lexicographique croissant :
Ordre lexicographique : le suivant
Dessiner la partition suivant la partition dessinée dans l'ordre lexicographique décroissant :
Ordre lexicographique
Ordonner les partitions suivantes représentés par leur diagramme de Young selon l'ordre lexicographique décroissant.
Tableau de Young associé à une partition
Dessiner le tableau de Young de la partition = en partant du carré bleu isolé :
Tableau de Young conjugué
On a dessiné le tableau de Young de la partition = . Dessiner le tableau de Young de la partition conjuguée (en partant du carré bleu isolé) :
Correspondance de Schensted inverse 0
On veut trouver le mot associé à ces deux tableaux de Young par la correspondance de Schensted. Pour cela, écrire le mot en commençant par la droite (les nouveaux tableaux seront alors fournis): | Tableau semistandard | Tableau standard |
|---|
| |
Correspondance de Robinson inverse 0
On veut trouver la permutation associée à ces deux tableaux de Young standard par la correspondance de Robinson. Pour cela, écrire la permutation en commençant par la droite (les nouveaux tableaux seront alors fournis): | Tableau semistandard | Tableau standard |
|---|
| |
Correspondance de Schensted
Quels sont les tableaux de Young associés au mot par la correspondance de Schensted :
Pour cela, dessiner d'abord la forme de la partition associée (vous devez certainement préparer le calcul sur un papier, les tableaux seront demandés à la deuxième étape)
| Tableau semistandard | Tableau standard |
|---|
| | |
Correspondance de Schensted inverse
Quel est le mot associé à ces tableaux de Young par la correspondance de Schensted: | Tableau semistandard | Tableau standard |
|---|
| |
Tableau standard
Voici un tableau associée à une partition. Le compléter en un tableau de Young.
Partition associée à un tableau de Young
Donner la partition associée au tableau de Young sous la forme d'une liste :
Tableau de Young et partition conjuguée
Dessiner le tableau de Young de la partition conjuguée = en partant du carré bleu isolé :
Questions sur un tableau de Young
Voici le tableau de Young d'une partition
- Combien d'entiers de la partition
sont supérieurs ou égaux à :
- Combien d'entiers de la partition sont inférieurs ou égaux à :
- Combien d'entiers de la partition sont égaux à :
The most recent version
Cette page n'est pas dans son apparence habituelle parce que
WIMS n'a pas pu reconnaître votre navigateur de web.
Veuillez noter que les pages WIMS sont générées interactivement; elles ne
sont pas des fichiers
HTML ordinaires. Elles doivent être utilisées interactivement EN LIGNE.
Il est inutile pour vous de les ramasser par un programme robot.
Description: collection d'exercices sur les partitions et les tableaux de Young. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, mathematics, algebra, combinatorics, partition, algorithme de Robinson,algorithme de Schensted, tableau de Young
