OEF Calcul intégral
--- Introduction ---
Ce module regroupe pour l'instant 21 exercices sur le calcul intégral et ses applications.
Les exercices pour lesquels le type de fonction n'est pas indiqué ne concernent que les fonctions polynômes et rationnelles.
Certains exercices sont conçus pour des étudiants ne disposant pas de la technique d'intégration par parties.
Aire entre une courbe et l'axe des x
Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine compris entre la courbe représentative de la fonction
définie par :
, l'axe des abscisses , et les droites verticales d'équations
et
. L'allure de la courbe représentative de
est donnée ci-dessous ; le domaine est colorié en jaune.
Le rectangle noir indique l'unité d'aire.
xrange , yrange , linewidth 2 line ,,,,green line ,,,,green plot blue, plot red, linewidth 1 fill ,,yellow textup green,,,medium,x = textup green,,,medium,x = rect ,-1, +1,,black
Aire entre une droite et une courbe
Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine compris entre la courbe représentative de la fonction
définie par :
, la droite 
d'équation
, et les droites verticales d'équations
et
. L'allure de la courbe représentative de
(en bleu) et de la droite (en rouge) sont données ci-dessous ; le domaine est colorié en jaune.
Le rectangle noir indique l'unité d'aire.
xrange , yrange , linewidth 2 line ,,,,green line ,,,,green plot blue, plot red, fill ,,yellow textup green,,,medium,x = textup green,,,medium,x = rect ,-1, +1,,black
Aire entre deux courbes
La courbe représentative de la fonction
définie par :
est dessinée ci-dessous en bleu.
La courbe représentative de la fonction
définie par :
est dessinée en rouge.
Les droites dessinées en noir ont comme équations
et
.
L'aire du rectangle noir est 1 unité d'aire.
xrange , yrange , linewidth 2 line ,,,,black line ,,,,black plot blue, plot red, fill ,,yellow textup black,,,small,x = textup black,,,small,x = rect ,-1, +1,,black
Déterminer la valeur exacte de l'aire du domaine colorié en jaune.
Primitive de forme donnée 1
Déterminer le nombre
pour que la fonction
définie par
soit une primitive de la fonction
définie par
En déduire ensuite l'expression de
.
Primitive de forme donnée 2
Déterminer les nombres
et
pour que la fonction
définie par
soit une primitive de la fonction
définie par
En déduire ensuite l'expression de
.
Formules de dérivées et primitives 1
- La dérivée de
est :
- La dérivée de
est :
- La dérivée de
est :
- Une primitive de
est :
- Une primitive de
est :
- Une primitive de
est :
Formules de dérivées et primitives 2
- La dérivée de
est :
- La dérivée de
est :
- La dérivée de
est :
- Une primitive de
est :
- Une primitive de
est :
- Une primitive de
est :
Formules de dérivées et primitives 3
- La dérivée de
est :
- La dérivée de
est :
- La dérivée de
est :
- Une primitive de
est :
- Une primitive de
est :
- Une primitive de
est :
Formules de dérivées et primitives 4
- La dérivée de
est :
- La dérivée de
est :
- La dérivée de
est :
- Une primitive de
est :
- Une primitive de
est :
- Une primitive de
est :
Calcul d'une intégrale
Calculer la valeur exacte de l'intégrale :
Moyenne de fonction
La courbe représentative d'une fonction
est dessinée ci-dessous :
Déterminer graphiquement l'ordre de grandeur de la valeur moyenne sur l'intervalle [,] de la fonction
.
Vous avez trouvé que l'ordre de grandeur de la valeur moyenne sur l'intervalle [,] de la fonction
est .
Pour faire le calcul exact de la valeur moyenne sur l'intervalle [,] de la fonction
, on donne l'expression de la fonction
Calculez la valeur moyenne sur l'intervalle [,] de la fonction
.
Primitive et intégrale
- Déterminer les nombres
et
pour que la fonction
définie par
soit une primitive de la fonction
définie par
- En déduire ensuite l'expression de
- Calculer
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Description: exercices de calcul de primitives, intégrales et applications. interactive exercises, online calculators and plotters, mathematical recreation and games
Keywords: interactive mathematics, interactive math, server side interactivity, mathematics, analysis, calculus, real_function, derivative, integral, primitive, exponential, logarithm, trigonometric_functions, valeur moyenne, aire, polynome, fraction rationnelle, sinus, cosinus